Solche Checklisten sind gesetzlich nicht vorgeschrieben, man muss nur irgendwie seine Pflichten einhalten als Unternehmer/ beauftragte Person.
Ob man dazu irgendeine Art Checklisten nutzt und ob da eine Unterschrift drauf soll, ist allein Unternehmensentscheidung. Und da kann man natürlich definieren, ob das original, digital oder ganz egal ist.